Voici deux mots en français que l'on ne distingue pas bien, et il n'est pas rare d'hésiter dans l'orthographe. La raison de cette difficulté est simple : ils sont presque équivalents.
Les deux mots expriment l'opposition ou la concession (lire notre article). Ils introduisent un élément qui peut contrarier l'élément de la proposition principale.
La différence est que dans l'utilisation de "quoi que", on attribue au "quoi" une valeur de pronom relatif (comme à l'origine de l'expression), qui n'est pas présente dans "quoique".
Exemples
Quoique Pierre ait lu beaucoup de livres, il ne connaitra pas celui-là. (Bien que Pierre ...)
Quoi que Pierre veuille lui dire, elle refusera de venir. (Quelque soit la chose que Pierre veuille lui dire)
Quoi que tu en penses, elle ne viendra pas.
